《平行线的判定》逐字稿

上课，同学们好，请坐。

最近我们在学习平行线相关的内容。还记得什么是平行线吗?没错， 正如同学们所 说，不相交的两条直线互相平行，不过要注意是在平面内。根据平行线的定义， 如果平 面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。

那同学们看一下大屏幕上这两条直线，看起来好像平行又好像不平行，容易确定它 们是否相交吗?同学们说不容易。为什么啊?哦， 直线可以无限延伸，而我们很难做到 将它们无限延长来检验是否相交，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。那 么，有没有其他判定方法呢?这节课我们来探究平行线的判定。(板书课题)

我们在最近学习平行线的时候还动手画过平行线。同学们记得是怎么画的吗? 一起 来画一画。已知一条直线 AB和直线外一点P ，要过点 P作平行于 AB的直线。第一步 怎么做?嗯，这里已经有了已知直线，所以将用三角尺画线的步骤变成将三角尺的一边 落在直线 AB上。接下来呢?用直尺紧靠三角尺的一条直角边。再怎么办?很好， 一定 要注意固定直尺，沿着直尺平移三角尺，直到刚才落在直线 AB上的这一边经过点P 。 沿着三角尺的这一边画一条直线 CD ，它就是 AB的平行线。

老师把这整个过程用一幅图展示在大屏幕上，图上的两个三角尺分别表示平移前后 的三角尺。将直尺的长边所在的直线记为 EF ，将直线 EF 与直线 AB，CD 的交点分别 记为 G，H 。

同学们想一想，三角尺在贴线、靠尺、平移、画线每一步当中都很重要，那么三角 尺的作用是什么呢?老师听到有同学说了角相等。什么和什么的角呢?哦， 平行线 AB，CD 与直线 EF 所夹的角。是的，三角尺用来固定直尺的这条边所在直线与 AB，CD 所夹的角。角相等， 直线 AB，CD 偏离直线 EF 的程度就一样，也就了

AB，CD 互相平行。

挪走直尺和三角尺，就简化为黑板上这样的图形。我们将刚才关注到的两个角记为

∠1和 ∠2 。

通过刚才的分析，我们可以说，画直线 AB的平行线 CD ，实际上就是过点 P画与

∠2相等的 ∠1。显然， 在这个图中，直线 AB，CD 被直线 EF 所截形成八个角。同学们 看一看， ∠1和 ∠2具有怎样的位置关系?没错， ∠1和 ∠2互为同位角。

同学们由此猜一猜，可以由什么样的角的关系来说明直线 AB，CD 平行。哎， 这说 明，如果同位角相等，那么 AB∥CD 。

一般地，我们有这样一种利用同位角判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。我们将其称为平行线的判定方法 1 。 可以简单说成：同位角相等，两直线平行。

下面请同学们看大屏幕。图中这个形状像大写字母 L 的工具叫做角尺，木工师傅 常用来画平行线。大概用法是将左边这一部分紧贴木料边缘，移动角尺的位置画线，就 能得到平行线。同学们能说明其中的道理吗?有思路的同学可以举手示意老师。很多同 学已经举手了。这边的第五位同学， 你来说一说。哦， 他发现图中的 ∠DCB 和 ∠FEB是 一组同位角，而且它们都和角尺两部分之间所夹的角一样大。同位角相等，两直线平行。 所以 CD∥EF 。这位同学观察得很仔细，说理也非常清晰，请坐。

刚才我们知道了可以根据同位角相等来判定两直线平行。现在老师将图中的

∠EHC 记为 ∠3，将 ∠EHD记为 ∠4。请同学们思考这样两个问题： ①已知 ∠2 = ∠3 ，能 否判定 AB∥CD?②已知 ∠2 + ∠4 = 180° , 能否判定 AB∥CD ?老师给大家五分钟时间， 完成的同学可以同桌交流。现在开始。

好的，时间到。我们一起来看一下。在这个图中，要判定 AB∥CD ，需要说明什么? 嗯，需要说明 ∠1和 ∠2这组同位角相等。

在第①个问题中，已知的是 ∠2 = ∠3 ，怎么说明呢?诶，有同学说对顶角相等。谁

和谁是对顶角啊?哎， ∠1和 ∠3互为对顶角， ∠1 = ∠3 。又已知 ∠2 = ∠3 ，所以这三个 角都相等。于是可以由 ∠1和 ∠2这组同位角相等判定 AB∥CD 。

在第②个问题中，已知的是 ∠2 + ∠4 = 180° , 怎么说明呢?哪位同学愿意分享?举 手的这位同学，你来说。思路非常清晰，请坐。他发现 ∠1和 ∠4是邻补角，∠1 + ∠4 = 180° , 又已知 ∠2 + ∠4 = 180° ,那么 ∠1和 ∠2就都可以表示为180°− ∠4 ，这两个角相等。同样 可以由 ∠1和 ∠2这组同位角相等判定 AB∥CD 。

看来同学们已经基本掌握平行线的判定方法 1 了，还能进行简单的说理。

本节课到这里就快要结束了，我们一起来回顾一下。这节课我们通过分析画平行线 的过程中三角尺的作用，总结出平行线的判定方法 1。可以简单说成：同位角相等，两 直线平行。以后就可以利用同位角判定两条直线平行了。

最后，老师给大家布置两项作业。首先请同学们完成书上相应的课后练习题; 然后 思考思考，能否利用内错角或同旁内角判定两条直线平行?下节课我们进一步探究平行 线的判定。

本堂课就上到这里。下课，同学们再见。

（责任编辑：李明）